Lutasin ang {l}{2x-3y-6=0}{2x+y+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 6 = 0 } \\ { 2 x + y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x-3y-6=0$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x-3y=6$$

Idagdag ang 3y sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=3y+6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times 6+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

I-substitute ang \frac{3y}{2}+3 para sa x sa kabilang equation na 2x+y+2=0.

$$2\left(\frac{3}{2}y+3\right)+y+2=0$$

I-multiply ang 2 times \frac{3y}{2}+3.

$$3y+6+y+2=0$$

Idagdag ang 3y sa y.

$$4y+6+2=0$$

Idagdag ang 6 sa 2.

$$4y+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$y=-2$$

I-substitute ang -2 para sa y sa x=\frac{3}{2}y+3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+3$$

I-multiply ang \frac{3}{2} times -2.

$$x=-3+3$$

Idagdag ang 3 sa -3.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=0,y=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

I-subtract ang 2x+y+2=0 mula sa 2x-3y-6=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2x-2x-3y-y-6-2=0$$

Idagdag ang 2x sa -2x. Naka-cancel out ang term na 2x at -2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-3y-y-6-2=0$$

Idagdag ang -3y sa -y.

$$-4y-6-2=0$$

Idagdag ang -6 sa -2.

$$-4y-8=0$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4y=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$y=-2$$

I-substitute ang -2 para sa y sa 2x+y+2=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2x-2+2=0$$

Idagdag ang -2 sa 2.

$$2x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=0$$

Nalutas na ang system.

$$x=0,y=-2$$