Lutasin ang {c}{x+y=7}{x^2+y^2=29}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

I-solve ang x+y=7 para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang panig ng equal sign.

$$x+y=7$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-y+7$$

I-substitute ang -y+7 para sa x sa kabilang equation na y^{2}+x^{2}=29.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

I-square ang -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

Idagdag ang y^{2} sa y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=29$$

I-subtract ang 29 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}-14y+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\left(-1\right)^{2} para sa a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-square ang 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 20.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 196 sa -160.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng 1\times 7\left(-1\right)\times 2 ay 14.

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±6}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{14±6}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 6.

$$y=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$y=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{14±6}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 14.

$$y=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$y=2$$

May dalawang solution para sa y: 5 at 2. I-substitute ang 5 para sa y sa equation na x=-y+7 para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-5+7$$

Idagdag ang -5 sa 7.

$$x=2$$

Ngayon, i-substitute ang 2 para sa y sa equation na x=-y+7 at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa x na umaakma sa dalawang equation.

$$x=-2+7$$

Idagdag ang -2 sa 7.

$$x=5$$

Nalutas na ang system.

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$