Lutasin ang {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.4 gamit ang 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.2 gamit ang 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Pagsamahin ang 1.2x at -0.4x para makuha ang 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa magkabilang dulo.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa -0.4 para makuha ang -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

I-subtract ang 5.5 mula sa -1.5 para makuha ang -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Idagdag ang -2.8 at 7 para makuha ang 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Idagdag ang \frac{y}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

I-multiply ang 1.25 times \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

I-substitute ang \frac{y}{4}-1 para sa x sa kabilang equation na 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

I-multiply ang 1.2 times \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Idagdag ang \frac{3y}{10} sa \frac{3y}{2}.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Idagdag ang 1.2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.8y=5.4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa x=0.25y-1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0.25\times 3-1$$

I-multiply ang 0.25 times 3.

$$x=0.75-1$$

Idagdag ang -1 sa 0.75.

$$x=-0.25$$

Nalutas na ang system.

$$x=-0.25,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.4 gamit ang 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.2 gamit ang 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Pagsamahin ang 1.2x at -0.4x para makuha ang 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa magkabilang dulo.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa -0.4 para makuha ang -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

I-subtract ang 5.5 mula sa -1.5 para makuha ang -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Idagdag ang -2.8 at 7 para makuha ang 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-0.25,y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.4 gamit ang 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.2 gamit ang 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Pagsamahin ang 1.2x at -0.4x para makuha ang 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa magkabilang dulo.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

I-subtract ang 0.4 mula sa -0.4 para makuha ang -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

I-subtract ang 5.5 mula sa -1.5 para makuha ang -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Idagdag ang -2.8 at 7 para makuha ang 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{4x}{5} at \frac{6x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1.2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Pasimplehin.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

I-subtract ang 0.96x+1.2y=3.36 mula sa 0.96x-0.24y=-0.96 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Idagdag ang \frac{24x}{25} sa -\frac{24x}{25}. Naka-cancel out ang term na \frac{24x}{25} at -\frac{24x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Idagdag ang -\frac{6y}{25} sa -\frac{6y}{5}.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Idagdag ang -0.96 sa -3.36 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-1.44y=-4.32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.44, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa 1.2x+1.5y=4.2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

I-multiply ang 1.5 times 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

I-subtract ang 4.5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.2x=-0.3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.2, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=-0.25$$

Nalutas na ang system.

$$x=-0.25,y=3$$