Lutasin ang ∫ csc(t)-5sec(t)tan(t) wrt x

$$\int{ \csc ( t ) -5 \sec ( t ) \tan ( t ) }d x$$

I-evaluate

$$-\frac{5x\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{x}{\sin(t)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Hanapin ang integral ng \frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{5\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{1}{\sin(t)}$$