Lutasin ang ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

I-evaluate

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$3x$$