Lutasin ang ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

I-evaluate

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{65}{6}$$