Lutasin ang ∫ (from 0 to 3) of t^2-t-6dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - t - 6 d t$$

I-evaluate

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int t^{2}-t-6\mathrm{d}t$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{2}\mathrm{d}t ng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}t$$

Hanapin ang integral ng -6 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}-6t$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3^{3}}{3}-\frac{3^{2}}{2}-6\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}-6\times 0\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{27}{2}$$