Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

I-evaluate

$$-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt{x} bilang x^{\frac{1}{2}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pasimplehin. I-multiply ang \frac{3}{2} times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Pasimplehin.

$$-1$$