Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Pasimplehin.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Pasimplehin.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$