Lutasin ang ∫ (from - 2 to 2) of (x^3-x^2-x+4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 4 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{3}-x^{2}-x+4\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 4 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+4x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\frac{2^{2}}{2}+4\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}+4\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{32}{3}$$