Lutasin ang ∫ (from - 1 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

I-evaluate

$$0$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Pasimplehin.

$$0$$