Lutasin ang ∫ 8x-2x^2 wrt x

$$\int 8 x - 2 x ^ { 2 } d x$$

I-evaluate

$$-\frac{2x^{3}}{3}+4x^{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$8\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 8 times \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2x\left(4-x\right)$$