Lutasin ang ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

I-evaluate

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng x-1 sa bawat term ng x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang 4x at -x para makuha ang 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+3x-4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang 5x at -3x para makuha ang 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Idagdag ang 10 at 4 para makuha ang 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang 2x at -6x para makuha ang -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -4 times \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 14 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$