Lutasin ang ∫ 1.2x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 1.2 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

I-evaluate

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gawin ang mga multiplication.

$$\int 1.2x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 1.2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 32 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 186 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{6x^{2}}{5}+32x+186$$