Lutasin ang ∫ (-m+8m^3-8m^5)dm

$$\int ( - m + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } ) d m$$

I-evaluate

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -m\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\int m\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Simula \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int m\mathrm{d}m ng \frac{m^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{m^{2}}{2}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Simula \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int m^{3}\mathrm{d}m ng \frac{m^{4}}{4}. I-multiply ang 8 times \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Simula \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int m^{5}\mathrm{d}m ng \frac{m^{6}}{6}. I-multiply ang -8 times \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

Kung ang F\left(m\right) ay isang antiderivative ng f\left(m\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(m\right) ay ibinibigay ng F\left(m\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. m

$$m\left(-8m^{4}+8m^{2}-1\right)$$