Lutasin ang ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

I-evaluate

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

I-rewrite ang \frac{1}{\sqrt[3]{t}} bilang t^{-\frac{1}{3}}. Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t ng \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Pasimplehin. I-multiply ang 4 times \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ng -\frac{1}{5t^{5}}. I-multiply ang 3 times -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Pasimplehin.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Kung ang F\left(t\right) ay isang antiderivative ng f\left(t\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(t\right) ay ibinibigay ng F\left(t\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$