Lutasin ang ∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x=

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

I-evaluate

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-7x+12}{x-3}.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

I-cancel out ang x-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -4 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x-4$$