Lutasin ang ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

I-evaluate

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

I-rewrite ang \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} bilang x^{-\frac{2}{3}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. I-simplify at i-convert mula exponential patungong radical na form.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$