Lutasin ang x-2/x^2-x+1-1/x+1+x^2+x+3/x^3+1

$$\frac{ x-2 }{ { x }^{ 2 } -x+1 } - \frac{ 1 }{ x+1 } + \frac{ { x }^{ 2 } +x+3 }{ { x }^{ 3 } +1 }$$

I-evaluate

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x^{2}-x+1 at x+1 ay \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). I-multiply ang \frac{x-2}{x^{2}-x+1} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{1}{x+1} times \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} at \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

I-factor out ang x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} at \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Palawakin

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x^{2}-x+1 at x+1 ay \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). I-multiply ang \frac{x-2}{x^{2}-x+1} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{1}{x+1} times \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} at \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+x-2x-2-x^{2}+x-1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{x^{3}+1}$$

I-factor out ang x^{3}+1.

$$\frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} at \frac{x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-3+x^{2}+x+3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -3+x^{2}+x+3.

$$\frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}+x}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$