Lutasin ang x+1/3x^2+x+2x-1/x-3x^2=1/9x^2-1

$$\frac{ x+1 }{ 3 { x }^{ 2 } +x } + \frac{ 2x-1 }{ x-3 { x }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 9 { x }^{ 2 } -1 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), ang least common multiple ng 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-3x sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 2x at x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -3x+2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), ang least common multiple ng 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-3x sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 2x at x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 2 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

I-divide ang 0 gamit ang -6.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), ang least common multiple ng 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-3x sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 2x at x para makuha ang 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Idagdag ang -1 at 1 para makuha ang 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 0 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=\frac{2}{3}$$