Lutasin ang n/2left(2*400+left(n-1right)200right)=1000

$$\frac{ n }{ 2 } \left( 2 \times 400+ \left( n-1 \right) 200 \right) = 1000$$

I-solve ang n

$$n=-5$$

$$n=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$n\left(2\times 400+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

I-multiply ang 2 at 400 para makuha ang 800.

$$n\left(800+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n-1 gamit ang 200.

$$n\left(800+200n-200\right)=2000$$

I-subtract ang 200 mula sa 800 para makuha ang 600.

$$n\left(600+200n\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 600+200n.

$$600n+200n^{2}=2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$600n+200n^{2}-2000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$200n^{2}+600n-2000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 200 para sa a, 600 para sa b, at -2000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 200\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

I-square ang 600.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 200\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

I-multiply ang -4 times 200.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000-800\left(-2000\right)}}{2\times 200}$$

I-multiply ang -800 times -2000.

$$n=\frac{-600±\sqrt{360000+1600000}}{2\times 200}$$

Idagdag ang 360000 sa 1600000.

$$n=\frac{-600±\sqrt{1960000}}{2\times 200}$$

Kunin ang square root ng 1960000.

$$n=\frac{-600±1400}{2\times 200}$$

I-multiply ang 2 times 200.

$$n=\frac{-600±1400}{400}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-600±1400}{400} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -600 sa 1400.

$$n=\frac{800}{400}$$

I-divide ang 800 gamit ang 400.

$$n=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-600±1400}{400} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1400 mula sa -600.

$$n=-\frac{2000}{400}$$

I-divide ang -2000 gamit ang 400.

$$n=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$n=2 n=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$n\left(2\times 400+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

I-multiply ang 2 at 400 para makuha ang 800.

$$n\left(800+\left(n-1\right)\times 200\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n-1 gamit ang 200.

$$n\left(800+200n-200\right)=2000$$

I-subtract ang 200 mula sa 800 para makuha ang 600.

$$n\left(600+200n\right)=2000$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 600+200n.

$$600n+200n^{2}=2000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$200n^{2}+600n=2000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 200.

$$\frac{200n^{2}+600n}{200}=\frac{2000}{200}$$

Kapag na-divide gamit ang 200, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 200.

$$n^{2}+\frac{600}{200}n=\frac{2000}{200}$$

I-divide ang 600 gamit ang 200.

$$n^{2}+3n=\frac{2000}{200}$$

I-divide ang 2000 gamit ang 200.

$$n^{2}+3n=10$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=2 n=-5$$