Lutasin ang 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

I-solve ang x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -35,35 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-35\right)\left(x+35\right), ang least common multiple ng x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-35 gamit ang 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+35 gamit ang 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Pagsamahin ang 70x at 70x para makuha ang 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Idagdag ang -2450 at 2450 para makuha ang 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40 gamit ang x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40x-1400 sa x+35 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$140x=40x^{2}-49000$$

I-subtract ang 40x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Idagdag ang 49000 sa parehong bahagi.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -40 para sa a, 140 para sa b, at 49000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

I-square ang 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang -4 times -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang 160 times 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Idagdag ang 19600 sa 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Kunin ang square root ng 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

I-multiply ang 2 times -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -140 sa 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

I-divide ang -140+140\sqrt{401} gamit ang -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 140\sqrt{401} mula sa -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

I-divide ang -140-140\sqrt{401} gamit ang -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -35,35 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-35\right)\left(x+35\right), ang least common multiple ng x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-35 gamit ang 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+35 gamit ang 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Pagsamahin ang 70x at 70x para makuha ang 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Idagdag ang -2450 at 2450 para makuha ang 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40 gamit ang x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 40x-1400 sa x+35 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$140x=40x^{2}-49000$$

I-subtract ang 40x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Kapag na-divide gamit ang -40, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{140}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

I-divide ang -49000 gamit ang -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang 1225 sa \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$