Lutasin ang 64/25+x^2=(sqrt{16+x^2}-8/5

$$\frac{ 64 }{ 25 } + { x }^{ 2 } = ( \sqrt{ 16+ { x }^{ 2 } } - \frac{ 8 }{ 5 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{366-10\sqrt{1209}}}{10}\approx -0-0.427705822i$$

$$x=\frac{i\sqrt{366-10\sqrt{1209}}}{10}\approx 0.427705822i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{64}{25}+x^{2}+\frac{8}{5}=\sqrt{16+x^{2}}$$

Idagdag ang \frac{64}{25} at \frac{8}{5} para makuha ang \frac{104}{25}.

$$\frac{104}{25}+x^{2}=\sqrt{16+x^{2}}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\frac{104}{25}+x^{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{104}{25}+x^{2}\right)^{2}.

$$\frac{10816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{10816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+x^{4}=\left(\sqrt{16+x^{2}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{16+x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 16+x^{2}.

$$\frac{10816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+x^{4}=16+x^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{10816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+x^{4}-16=x^{2}$$

I-subtract ang 16 mula sa \frac{10816}{625} para makuha ang \frac{816}{625}.

$$\frac{816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+x^{4}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{816}{625}+\frac{208}{25}x^{2}+x^{4}-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang \frac{208}{25}x^{2} at -x^{2} para makuha ang \frac{183}{25}x^{2}.

$$\frac{816}{625}+\frac{183}{25}x^{2}+x^{4}=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$t^{2}+\frac{183}{25}t+\frac{816}{625}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, \frac{183}{25} para sa b, at \frac{816}{625} para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\frac{183}{25}±\sqrt{\left(\frac{183}{25}\right)^{2}-4\times 1\times \frac{816}{625}}}{2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-\frac{183}{25}±\frac{1}{5}\sqrt{1209}}{2}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-\frac{183}{25}±\frac{1}{5}\sqrt{1209}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=\frac{\sqrt{1209}}{10}-\frac{183}{50} t=-\frac{\sqrt{1209}}{10}-\frac{183}{50}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} x=i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}$$

I-substitute ang -i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} para sa x sa equation na \frac{64}{25}+x^{2}=\sqrt{16+x^{2}}-\frac{8}{5}.

$$\frac{64}{25}+\left(-i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}=\sqrt{16+\left(-i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}}-\frac{8}{5}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} sa equation.

$$-\frac{11}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}=-\frac{11}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} para sa x sa equation na \frac{64}{25}+x^{2}=\sqrt{16+x^{2}}-\frac{8}{5}.

$$\frac{64}{25}+\left(i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}=\sqrt{16+\left(i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}}-\frac{8}{5}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} sa equation.

$$-\frac{11}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}=-\frac{11}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang -i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} para sa x sa equation na \frac{64}{25}+x^{2}=\sqrt{16+x^{2}}-\frac{8}{5}.

$$\frac{64}{25}+\left(-i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}=\sqrt{16+\left(-i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}}-\frac{8}{5}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\frac{11}{10}-\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}=-\frac{21}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} para sa x sa equation na \frac{64}{25}+x^{2}=\sqrt{16+x^{2}}-\frac{8}{5}.

$$\frac{64}{25}+\left(i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}=\sqrt{16+\left(i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}\right)^{2}}-\frac{8}{5}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=i\sqrt{\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\frac{11}{10}-\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}=-\frac{21}{10}+\frac{1}{10}\times 1209^{\frac{1}{2}}$$

Ilista lahat ng solusyon ng x^{2}+\frac{104}{25}=\sqrt{x^{2}+16}.

$$x=-i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}} x=i\sqrt{-\frac{\sqrt{1209}}{10}+\frac{183}{50}}$$