Lutasin ang 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator x+5 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x+5>0 x+5<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x+5 ay positibo. Ilipat ang 5 sa kanang panig.

$$x>-5$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+5 para sa x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x\geq 2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x+5 ay negatibo. Ilipat ang 5 sa kanang panig.

$$x<-5$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+5 para sa x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x\leq 2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3. Dahil positibo ang 3, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<-5 na tinukoy sa itaas.

$$x<-5$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$