Lutasin ang 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator x+1 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x+1>0 x+1<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x+1 ay positibo. Ilipat ang 1 sa kanang panig.

$$x>-1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+1 para sa x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$-x-x<-4+1$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-2x<-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2. Dahil negatibo ang -2, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{3}{2}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>-1 na tinukoy sa itaas. Ang resulta ay nanatiling pareho.

$$x>\frac{3}{2}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x+1 ay negatibo. Ilipat ang 1 sa kanang panig.

$$x<-1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+1 para sa x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$-x-x>-4+1$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-2x>-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2. Dahil negatibo ang -2, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<\frac{3}{2}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<-1 na tinukoy sa itaas.

$$x<-1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$