Lutasin ang 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-5x+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -16 para makuha ang -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at -22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

I-divide ang -9+i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

I-divide ang -9-i\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-4\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 gamit ang 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-5x+6, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -16 para makuha ang -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Idagdag ang 22 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$9x-x^{2}=22$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

I-divide ang 22 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -22 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$