Lutasin ang 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

I-evaluate

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang numerator at denominator gamit ang complex conjugate ng denominator na 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

I-multiply ang mga complex na numerong 2+3i at 5+4i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Gawin ang mga pag-add sa 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

I-divide ang -2+23i gamit ang 41 para makuha ang -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Real Part

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang numerator at denominator ng \frac{2+3i}{5-4i} gamit ang complex conjugate ng denominator, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

I-multiply ang mga complex na numerong 2+3i at 5+4i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Gawin ang mga pag-add sa 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

I-divide ang -2+23i gamit ang 41 para makuha ang -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Ang real na bahagi ng -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i ay -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$