Lutasin ang 2x^3-12x^2+12/left(x-4right)^2=3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +12 }{ { \left(x-4 \right) }^{ 2 } } =3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0.75-1.5612495i$$

$$x=6$$

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0.75+1.5612495i$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3\left(x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}-8x+16.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3x^{2}-24x+48$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}-12x^{2}+12-3x^{2}=-24x+48$$

Pagsamahin ang -12x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -15x^{2}.

$$2x^{3}-15x^{2}+12=-24x+48$$

Idagdag ang 24x sa parehong bahagi.

$$2x^{3}-15x^{2}+12+24x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}-15x^{2}+12+24x-48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa 12 para makuha ang -36.

$$2x^{3}-15x^{2}-36+24x=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2x^{3}-15x^{2}+24x-36=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -36 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±18,±36,±9,±6,±12,±\frac{9}{2},±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}-15x^{2}+24x-36 gamit ang x-6 para makuha ang 2x^{2}-3x+6. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{3±\sqrt{-39}}{4}$$

I-solve ang equation na 2x^{2}-3x+6=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6 x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4} x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng 4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3\left(x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}-8x+16.

$$2x^{3}-12x^{2}+12=3x^{2}-24x+48$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}-12x^{2}+12-3x^{2}=-24x+48$$

Pagsamahin ang -12x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -15x^{2}.

$$2x^{3}-15x^{2}+12=-24x+48$$

Idagdag ang 24x sa parehong bahagi.

$$2x^{3}-15x^{2}+12+24x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{3}-15x^{2}+12+24x-48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa 12 para makuha ang -36.

$$2x^{3}-15x^{2}-36+24x=0$$

Isaayos ang equation para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2x^{3}-15x^{2}+24x-36=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -36 at hinahati ng q ang leading coefficient 2. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±18,±36,±9,±6,±12,±\frac{9}{2},±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 2x^{3}-15x^{2}+24x-36 gamit ang x-6 para makuha ang 2x^{2}-3x+6. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{3±\sqrt{-39}}{4}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6$$