Lutasin ang 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

I-solve ang x

$$x=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Idagdag ang 3 at 18 para makuha ang 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=7 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x+21 bilang \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Idagdag ang 3 at 18 para makuha ang 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$x=7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=7$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Idagdag ang 3 at 18 para makuha ang 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang x at 3x para makuha ang 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x-x^{2}=-21$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

I-divide ang -21 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=21$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Idagdag ang 21 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -3.

$$x=7$$