Lutasin ang 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 7x at -x para makuha ang 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 6 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{3} gamit ang -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{3} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Pagsamahin ang 7x at -x para makuha ang 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

I-divide ang 6 gamit ang -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Idagdag ang -\frac{2}{3} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$