Lutasin ang 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Idagdag ang -6 at 12 para makuha ang 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

I-subtract ang 5 mula sa 6 para makuha ang 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Pagsamahin ang 3x at x para makuha ang 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Pagsamahin ang -3x at -4x para makuha ang -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 6 para makuha ang 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -7 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

I-divide ang 7+\sqrt{109} gamit ang -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{109} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

I-divide ang 7-\sqrt{109} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

I-multiply ang 3 at -1 para makuha ang -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+6 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Idagdag ang -6 at 12 para makuha ang 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

I-subtract ang 5 mula sa 6 para makuha ang 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Pagsamahin ang 3x at x para makuha ang 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Pagsamahin ang -3x at -4x para makuha ang -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 1 para makuha ang -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -7 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -5 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$