Lutasin ang 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2-2x sa 2+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -4-6x-2x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x-2 gamit ang 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Idagdag ang 5 at 6 para makuha ang 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

I-divide ang -3+\sqrt{53} gamit ang -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{53} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

I-divide ang -3-\sqrt{53} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2-2x sa 2+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -4-6x-2x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x-2 gamit ang 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -6 para makuha ang -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

I-divide ang -11 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=11$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 11 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$