Lutasin ang -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Pagsamahin ang -x^{2} at x^{2} para makuha ang 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

I-subtract ang 2 mula sa -2 para makuha ang -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Idagdag ang -4 at 2 para makuha ang -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+3x+2 gamit ang -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Pagsamahin ang -x^{2} at x^{2} para makuha ang 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Pagsamahin ang -3x at x para makuha ang -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

I-subtract ang 2 mula sa -2 para makuha ang -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Idagdag ang -2 at 4 para makuha ang 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x^{2}+x=-1$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$