Lutasin ang x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 3,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-8 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Pagsamahin ang -5x at 14x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa 6 para makuha ang -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=6 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+9x-18 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 3,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-8 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Pagsamahin ang -5x at 14x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa 6 para makuha ang -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=6$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 3,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-8 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Pagsamahin ang -5x at 14x para makuha ang 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 24 para makuha ang 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

I-divide ang 18 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -18 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3.

$$x=6$$