Lutasin ang cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0.947290042$$

Mga Hakbang ng Solution

Kunin ang halaga ng \cos(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Kunin ang halaga ng \cot(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Kunin ang halaga ng \tan(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

I-divide ang \frac{\sqrt{3}}{3} gamit ang \frac{\sqrt{3}}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{\sqrt{3}}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

I-cancel out ang 3\sqrt{3} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

Kunin ang halaga ng \sin(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

Ipakita ang \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \sqrt{2}-\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 8 para makuha ang 7.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{3} gamit ang 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$