Lutasin ang x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

I-solve ang x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Mga Hakbang ng Solution

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

Ang denominator x-1 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x-1>0 x-1<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay positibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x>1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1>0.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.982544935071782415. Dahil positibo ang 0.982544935071782415, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>1 na tinukoy sa itaas.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay negatibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x<1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1<0.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.982544935071782415. Dahil positibo ang 0.982544935071782415, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<1 na tinukoy sa itaas.

$$x\in \emptyset$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$