Lutasin ang x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Pagsamahin ang -6x at -4x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -4 para makuha ang -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-10x-24 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-12 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Pagsamahin ang -6x at -4x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -4 para makuha ang -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-12 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-10x-24 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Pagsamahin ang -6x at -4x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -4 para makuha ang -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Pagsamahin ang -6x at -4x para makuha ang -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Idagdag ang 20 at 4 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x=24$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Idagdag ang 24 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-2$$