Lutasin ang x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -6 gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Idagdag ang 6x^{2} sa parehong bahagi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Idagdag ang -17 at 12 para makuha ang -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-5 b=6$$

I-rewrite ang 6x^{2}+x-5 bilang \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ï-factor out ang x sa 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

I-factor out ang common term na 6x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 6x-5=0 at x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -6 gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Idagdag ang 6x^{2} sa parehong bahagi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Idagdag ang -17 at 12 para makuha ang -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 1 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

I-divide ang -12 gamit ang 12.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -6 gamit ang x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Idagdag ang 6x^{2} sa parehong bahagi.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Idagdag ang 17 sa parehong bahagi.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Idagdag ang -12 at 17 para makuha ang 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

I-divide ang \frac{1}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa \frac{1}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

I-subtract ang \frac{1}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$