Lutasin ang x/x-1-1/x^2-1=

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

I-evaluate

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-1 at \left(x-1\right)\left(x+1\right) ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Palawakin ang \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-1 at \left(x-1\right)\left(x+1\right) ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{2}-1 times 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{2}+x^{1}-1 times 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$