Lutasin ang x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

I-solve ang x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator x-1 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x-1>0 x-1<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay positibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x>1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x>2x-2$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-2x>-2$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x>-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x<2$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x>1 na tinukoy sa itaas.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x-1 ay negatibo. Ilipat ang -1 sa kanang panig.

$$x<1$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x-1 para sa x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

I-multiply ang kanang panig.

$$x<2x-2$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$x-2x<-2$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x<-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>2$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<1 na tinukoy sa itaas.

$$x\in \emptyset$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(1,2\right)$$