Lutasin ang x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Pagsamahin ang 15x at -2x para makuha ang 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=1 b=12$$

I-rewrite ang 3x^{2}+13x+4 bilang \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+1=0 at x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Pagsamahin ang 15x at -2x para makuha ang 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 13 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 169 sa -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±11}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±11}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

I-divide ang -24 gamit ang 6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Pagsamahin ang 15x at -2x para makuha ang 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x^{2}+13x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

I-divide ang \frac{13}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{169}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

I-subtract ang \frac{13}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$