Lutasin ang x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+2x+1 gamit ang x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x+1 gamit ang x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{5} at -x^{5} para makuha ang 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 2x^{4} at 2x^{4} para makuha ang 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -2x at 2x para makuha ang 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{3} at -x^{3} para makuha ang 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x^{2}-12x+6 sa x^{2}+2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

I-subtract ang 6x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Pagsamahin ang 4x^{4} at -6x^{4} para makuha ang -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Idagdag ang 12x^{2} sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at 12x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -2 para makuha ang -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -2 para sa a, 10 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-10±6}{-4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=1 t=4$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,-1.

$$x=-2 x=2$$