Lutasin ang x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

I-evaluate

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at x+3 ay \left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{x+9}{x-3} times \frac{x+3}{x+3}. I-multiply ang \frac{x-3}{x+3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Palawakin

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at x+3 ay \left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{x+9}{x-3} times \frac{x+3}{x+3}. I-multiply ang \frac{x-3}{x+3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$