Lutasin ang x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -9,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+9\right), ang least common multiple ng x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x+9 at x+9 para makuha ang \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2}\times 16 para makuha ang 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Pagsamahin ang 17x^{2} at -8x^{2} para makuha ang 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

I-subtract ang 72x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Pagsamahin ang 18x at -72x para makuha ang -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+9 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-3=0.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -9,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+9\right), ang least common multiple ng x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x+9 at x+9 para makuha ang \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2}\times 16 para makuha ang 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Pagsamahin ang 17x^{2} at -8x^{2} para makuha ang 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

I-subtract ang 72x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Pagsamahin ang 18x at -72x para makuha ang -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -54 para sa b, at 81 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

I-square ang -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 2916 sa -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -54 ay 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

I-divide ang 54 gamit ang 18.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -9,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+9\right), ang least common multiple ng x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x+9 at x+9 para makuha ang \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2}\times 16 para makuha ang 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Pagsamahin ang 17x^{2} at -8x^{2} para makuha ang 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

I-subtract ang 72x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Pagsamahin ang 18x at -72x para makuha ang -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$9x^{2}-54x=-81$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

I-divide ang -54 gamit ang 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

I-divide ang -81 gamit ang 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Idagdag ang -9 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=3$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=3$$