Lutasin ang x+1/4x-4+x+1/x^2-4x+3-x-3/4x-4

$$\frac { x + 1 } { 4 x - 4 } + \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { x - 3 } { 4 x - 4 }$$

I-evaluate

$$\frac{2}{x-3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 4x-4. I-factor out ang x^{2}-4x+3.

$$\frac{x+1}{4\left(x-1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4\left(x-1\right) at \left(x-3\right)\left(x-1\right) ay 4\left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x+1}{4\left(x-1\right)} times \frac{x-3}{x-3}. I-multiply ang \frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} times \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+1\right)\left(x-3\right)+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-3x+x-3+4x+4}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-3x+x-3+4x+4.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

I-factor out ang 4x-4.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4\left(x-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4\left(x-3\right)\left(x-1\right) at 4\left(x-1\right) ay 4\left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x-3}{4\left(x-1\right)} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+2x+1-\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+2x+1-\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+3x+3x-9}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+2x+1-x^{2}+3x+3x-9.

$$\frac{8x-8}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{8x-8}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang 4\left(x-1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{x-3}$$

Palawakin

$$\frac{2}{x-3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 4x-4. I-factor out ang x^{2}-4x+3.

$$\frac{x+1}{4\left(x-1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4\left(x-1\right) at \left(x-3\right)\left(x-1\right) ay 4\left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x+1}{4\left(x-1\right)} times \frac{x-3}{x-3}. I-multiply ang \frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} times \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4\left(x+1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+1\right)\left(x-3\right)+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-3x+x-3+4x+4}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-3x+x-3+4x+4.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4x-4}$$

I-factor out ang 4x-4.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{x-3}{4\left(x-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4\left(x-3\right)\left(x-1\right) at 4\left(x-1\right) ay 4\left(x-3\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x-3}{4\left(x-1\right)} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+2x+1}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)} at \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+2x+1-\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+2x+1-\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+3x+3x-9}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+2x+1-x^{2}+3x+3x-9.

$$\frac{8x-8}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{8x-8}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{4\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang 4\left(x-1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{x-3}$$