Lutasin ang x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

I-solve ang x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x+1\right), ang least common multiple ng 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang 3 at 12 para makuha ang 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang 2 at 18 para makuha ang 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at -\frac{5}{6} para makuha ang -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Pagsamahin ang 4x at -5x para makuha ang -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 20 para makuha ang 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa 15 para makuha ang 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 7 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Kunin ang square root ng 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x+1\right), ang least common multiple ng 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang 3 at 12 para makuha ang 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang 2 at 18 para makuha ang 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

I-multiply ang 6 at -\frac{5}{6} para makuha ang -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Pagsamahin ang 4x at -5x para makuha ang -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 20 para makuha ang 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Pagsamahin ang 6x at x para makuha ang 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+7x=15-15$$

I-subtract ang 15 mula sa 15 para makuha ang 0.

$$x^{2}+7x=0$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-7$$