Lutasin ang n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

I-multiply ang 63 at 2 para makuha ang 126.

$$n^{2}-n=126$$

I-subtract ang 126 mula sa magkabilang dulo.

$$n^{2}-n-126=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -126 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{505} mula sa 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

I-multiply ang 63 at 2 para makuha ang 126.

$$n^{2}-n=126$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 126 sa \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

I-factor ang n^{2}-n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$