Lutasin ang n/n+1=3/5*n

$$\frac { n } { n + 1 } = \frac { 3 } { 5 } \cdot n$$

I-solve ang n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$n=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable n ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(n+1\right), ang least common multiple ng n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

I-multiply ang \frac{3}{5} at 5 para makuha ang 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3n gamit ang n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

I-subtract ang 3n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}=3n$$

I-subtract ang 3n mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Pagsamahin ang 5n at -3n para makuha ang 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

I-factor out ang n.

$$n\left(2-3n\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n=0 at 2-3n=0.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable n ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(n+1\right), ang least common multiple ng n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

I-multiply ang \frac{3}{5} at 5 para makuha ang 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3n gamit ang n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

I-subtract ang 3n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}=3n$$

I-subtract ang 3n mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Pagsamahin ang 5n at -3n para makuha ang 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3n^{2}+2n=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 2 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$n=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$n=\frac{-2±2}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-2±2}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2.

$$n=\frac{0}{-6}$$

I-divide ang 0 gamit ang -6.

$$n=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-2±2}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -2.

$$n=-\frac{4}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable n ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(n+1\right), ang least common multiple ng n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

I-multiply ang \frac{3}{5} at 5 para makuha ang 3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3n gamit ang n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

I-subtract ang 3n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}=3n$$

I-subtract ang 3n mula sa magkabilang dulo.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

Pagsamahin ang 5n at -3n para makuha ang 2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+2n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3n^{2}+2n}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$n^{2}+\frac{2}{-3}n=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=\frac{0}{-3}$$

I-divide ang 0 gamit ang -3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=0$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} n-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{2}{3} n=0$$