Lutasin ang d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

I-evaluate

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Sum

I-expand ang \frac{1}{1.5} sa pamamagitan ng pag-multiply sa parehong numerator at denominator ng 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Palawakin ang \left(\frac{2}{3}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Kalkulahin ang \frac{2}{3} sa power ng 10 at kunin ang \frac{1024}{59049}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Palawakin ang \left(1.5x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

Kalkulahin ang 1.5 sa power ng 2 at kunin ang 2.25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

I-multiply ang 10 times \frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 10.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

I-multiply ang 2 times -2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 2.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$