Lutasin ang 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{9}{7},\frac{7}{4} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ang least common multiple ng 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-7 sa 8x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x-9 sa 9-8x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

I-subtract ang 135x mula sa magkabilang dulo.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Pagsamahin ang -28x at -135x para makuha ang -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Idagdag ang 56x^{2} sa parehong bahagi.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 56x^{2} para makuha ang 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Idagdag ang 81 sa parehong bahagi.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Idagdag ang -49 at 81 para makuha ang 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 88 para sa a, -163 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

I-square ang -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

I-multiply ang -4 times 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

I-multiply ang -352 times 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Idagdag ang 26569 sa -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Ang kabaliktaran ng -163 ay 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

I-multiply ang 2 times 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 163 sa \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{15305} mula sa 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{9}{7},\frac{7}{4} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), ang least common multiple ng 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-7 sa 8x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x-9 sa 9-8x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

I-subtract ang 135x mula sa magkabilang dulo.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Pagsamahin ang -28x at -135x para makuha ang -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Idagdag ang 56x^{2} sa parehong bahagi.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Pagsamahin ang 32x^{2} at 56x^{2} para makuha ang 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Idagdag ang 49 sa parehong bahagi.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Idagdag ang -81 at 49 para makuha ang -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Kapag na-divide gamit ang 88, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{88} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

I-divide ang -\frac{163}{88}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{163}{176}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{163}{176} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{163}{176} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Idagdag ang -\frac{4}{11} sa \frac{26569}{30976} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Idagdag ang \frac{163}{176} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$